異常相関 - 常州ヒルトップハイツ株式会社

Scientific Reports volume 13、記事番号: 9470 (2023) この記事を引用

メトリクスの詳細

量子消光系における臨界時のロシュミットエコーの非解析性は、動的量子相転移と呼ばれ、量子臨界の概念を非平衡シナリオに拡張します。この論文では、低次元無秩序系における無秩序ポテンシャルの内部空間相関の突然の変化によって駆動される動的相転移の新しいパラダイムを確立します。プリクエンチされた純粋なハミルトニアンとポストクエンチされたランダム系ハミルトニアン間のクエンチダイナミクスは、変調ポテンシャルにおける無限の無秩序相関によって引き起こされる異常な動的量子相転移を明らかにします。異常現象の物理的起源は、2 つの明らかに異なる拡張状態間の重複に関連しています。さらに、クエンチ前のランダム系とクエンチ後の純粋系ハミルトニアン間のクエンチダイナミクスを調査します。興味深いことに、クエンチされたシステムは、熱力学的限界におけるクエンチ前のホワイトノイズ電位に対して動的量子相転移を起こします。さらに、クエンチダイナミクスは、相関アンダーソンモデルにおける非局在化相転移の明確な兆候も示しています。

非平衡状態における量子相転移は、物性物理学の分野で非常に興味深いトピックとなっています1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 、17、18。注目すべきことに、非平衡相転移は時間の進行によって駆動され、時間発展する量子システムの動的挙動を探索するための新しい枠組みを提供します 13,14,19,20,21,22。実際、非平衡状態における量子臨界の概念は、動的量子相転移 (DQPT) にエレガントにマッピングされており、ロシュミットエコーの特異点が量子消光系の DQPT を識別します 23,24,25。ロシュミットエコーは、基準量子状態と時間発展量子状態の間の重なりの尺度であり、理論的にも広く研究されています7,8,9,10,11,12,13,14,19,20,21,22,23 、24、25、実験的には2、3、26、27。 DQPT を示す典型的なモデルは、不釣り合いな潜在力の強さを消失させた後のオーブリー・アンドレモデルです 23,25。さらに、不規則性の強さが消失した後のアンダーソンモデルの非平衡ダイナミクスも調査されています24。動的相転移の概念は、より大きな量子システムに組み込まれたサブシステムのもつれエコー 28、29、30 (初期およびその時間発展したもつれハミルトニアン基底状態の重なり) によっても特徴づけられる可能性があります。さらに、DQPT は、消光された横磁場を備えたリプキン・メシュコフ・グリックモデルの非平衡秩序パラメーターを測定することによって調べることができます 31。

アンダーソン局在化は、アンダーソンの独創的な研究によって確立された、特定の条件下での無相関の無秩序強度によって駆動される量子相転移です 32。強結合の文脈では、相互作用しない低次元系のすべての固有状態は、熱力学的限界における微量の無秩序によって局在化されます 33。一方、三次元系は、拡張された移動度境界を分離する臨界無秩序強度で金属 - 絶縁体転移を示します。および局所的な州34、35、36、37、38。

無秩序ポテンシャルの相関は、非相互作用の低次元相関無秩序系における量子相転移を導くことが知られています 39,40,41,42,43,44。注目すべきことに、相関アンダーソンモデルは臨界相関指数 \(\alpha =2\) で金属絶縁体転移を示し、移動度エッジが拡張状態と局在状態の境界を示しています 39。この遷移は、熱力学的限界における無秩序なポテンシャルの強い逆相関に基づいて再確認されました40。相転移に関して、Pires ら 41 は、非局在化相転移が摂動領域の移動度エッジなしで \(\alpha \sim 1\) で発生する可能性があることを実証しました。局在化の長さは、熱力学極限の極限 \(\alpha \rightarrow 1\) で \((1-\alpha )^{-1}\) として発散することが判明し、これは解析的摂動計算によって確認されました 41,42。

動的相転移は、非平衡状態における量子臨界現象であり、量子消光系の動的特性によって特徴付けられます。この論文では、対角相関のあるランダムエネルギーを持つ非相互作用フェルミオンの非定常動的進化を定式化します。量子クエンチダイナミクスは、無秩序ポテンシャルの内部相関の突然の変化によって特徴付けられます。 2 つの限定的なケース、つまり、(i) \(\alpha _{i}=\infty\) (非局在化)、\(\alpha _{f}=0\) の状態間のクエンチプロセスの量子クエンチプロセスの概略図、 (局所化)、および (ii) \(\alpha _{i}=0\) (局所化)、\(\alpha _{f}=\infty\) (非局所化) を図 1 に示します。最初に準備された純粋で強い相関のある時間発展状態に対するロシュミットエコーの普遍的な特徴を取得します。このシナリオでは、ロシュミットエコーは重要な時点で非解析的に異常になり、相関によって引き起こされる DQPT を示します。しかし、従来、ロシュミット振幅は、最初の基底状態および時間発展した拡張状態では常に 1 でした。一方、ロシュミットエコーは、最初に準備された局所的で時間の経過とともに変化する純粋な状態ではサイズに依存することがわかります。さらに、ロシュミットエコーの観点から相関アンダーソンモデルの非局在化遷移を観察します。

論文の構成は以下の通りです。「相関アンダーソンモデル」セクションでは、対角ランダムエネルギーの影響を伴う強結合モデルについて説明します。無秩序の可能性のランダム性は、べき乗則スペクトル密度の下で長距離相関無秩序として実証されます。「ロシュミットエコー」セクションでは、さまざまな相関指数の摂動領域におけるロシュミットエコーの特性に焦点を当てます。臨界時のロシュミットエコーのゼロによって特徴付けられる量子相転移の動的特徴について議論します。最後のセクションでは結論をまとめます。

ここで、私たちのモデルは、長距離の空間相関を持つ無秩序なポテンシャルにある相互作用しないスピンレス電子で構成されています。私たちのモデルのハミルトニアンは次の一般形式を持ちます39、45、46、

ここで、 t は最も近い隣接サイト間の伝達エネルギー (ホッピング積分) を表します。簡単にするために、 \(t=1,\) および他のすべてのエネルギースケールは t の単位で測定されます。ハミルトニアンの第 2 項では、\(\varepsilon _{n}(\alpha)\) は、サイズ N の格子の n 番目のサイトにある電子の対角ランダムエネルギーを表します。ポテンシャルのランダム性は次のように証明されます。スペクトル密度 \(S(k)\sim k^{-\alpha },\) の下での長距離空間相関障害。\(\alpha\) はスペクトル密度の相関の強さで、粗さを制御します。可能性のある風景。無秩序な電位振幅 \(\varepsilon _{n}(\alpha )\) は、39,40,41,42,45,47 で与えられます。

ここで \(\mathscr {A}_{\alpha }\) は正規化定数で、平均値がゼロの局所ポテンシャル \((\sigma _{\varepsilon }^{2} = 1)\) の単位分散を課します。および \(\phi _{k}\) は、区間 [\(0,\,2\pi ]\) 内に一様に分布する N/2 個の独立したランダム位相です。無秩序分布は、消失ノイズを伴う次のような正弦波形式の波長 N をとることを強調することが非常に重要です。

(オンラインカラー) 相関アンダーソンモデルに基づく量子消光プロセスの概略図。パラメータ \(\alpha _{i}\) と \(\alpha _{f}\) は、それぞれプリクエンチとポストクエンチの変調ポテンシャル強度を制御します。ここでは、クエンチダイナミクスの 2 つの極端なケース (太字の青い矢印)、つまり \(\alpha _{i}=\infty (0)\) と \(\alpha _{f}=0 (\infty ) を示します。 \)。システム変数の突然のクエンチは、N サイトを持つ格子内で動的相転移を引き起こします。黒い破線は、クエンチ前とクエンチ後の体制の境界を示しています。

無秩序の可能性の無限相関の限界内で。無秩序ポテンシャルは、ランダムな位相を持つ静的コサインポテンシャルであり、その局所値は単一項 \(k=1\) によって支配されます。結果として、システムは効果的な無秩序の欠如により金属的な挙動を示します。この限界では、相関アンダーソンモデルのスペクトル関数は、実空間の状態密度と同一の動作を示します 45。 \(\alpha =0\) の極限では、系は本質的に絶縁性であり、すべての固有状態が局在しています。有限系の場合、不規則ポテンシャルの正規化相関関数 \(\mathscr {C}_{N}(\alpha ,r),\) は次のように定式化できます40,41。

熱力学的極限では、相関関数は \(\gamma 付近で \(\alpha =2\) では線形、\(\alpha >2\) では凸、\(1< \alpha <2\) では凹になります。 \sim 0\) の場合、\(\gamma \simeq 1\) 付近の \(\alpha >1\) では負になります。ここで、 \(\gamma =2r/N\) は \(\gamma との無次元格子距離です) \in [0,\,1]\)40。一方、 \(\varepsilon _{n}\) の正規化二点相関関数は、 \(\alpha \lesssim 1\) に対して最も顕著な特徴を示します。相関器は、次の式で与えられる熱力学的限界内で静止します。

ここで \(_{1}F_{2}(x)\) は超幾何関数です。長距離では \(r^{\alpha -1}\) として漸近的に減衰します。

さまざまな \(\alpha\) に対する距離 r の関数としての熱力学相関関数を図 2 (左パネル) に示します。相関関数は、極限 \( におけるクロネッカーデルタ関数 \(\mathscr {C}_{\infty }(\alpha =0,r)=\delta _{r,0}\) であることがわかります。 \alpha \rightarrow 0\)、通常の無相関アンダーソン障害が回復します。相関は相関指数が増加するにつれて増加し、図 2 の右のパネルに示されているように、熱力学的限界で \(\alpha \sim 1\) については一致する傾向があります。ただし、 \ での相関の収束が非常に遅いことが明らかにわかります。 (r=1\)、特に \(\alpha \sim 1\) の場合、熱力学的限界に近づきます。直観的には、 \(r>1,\) では、 \(\alpha\) が 1 に近づくにつれて相関関数は 1 に収束します。

量子消光プロセスは、システムのハミルトニアン \({\hat{\mathscr {H}}}(x)\) の突然の変化です。ここで、x は消光パラメーターの強度を示します。時刻 \(\tau =0\)、\(\left| \Psi (x)\right\rangle\) は、正規化条件 \(\langle \Psi (x)|\ を使用して最初に準備された系の基底状態です。サイ (x)\rangle =1\)。ハミルトニアン \({\hat{\mathscr {H}}}(y)\) は、\(\tau >0\) 回にわたって系の時間発展を支配し、ユニタリ進化状態に達します23,24,25

ロシュミットエコー \(\mathscr {L}(x,y,\tau )\) は、基底状態の忠実度 (戻り確率) の動的バージョンであり、23,24,25 として定義されます。

これは、初期基準と時間発展状態との間の重複の尺度であり、DQPT を特徴付ける際に中心的な役割を果たします。量 \(\langle \Psi (x)|\Psi (x,y,\tau )\rangle\) は、ロシュミット振幅 \(\mathscr {G}(x,y,\tau )\) として知られています。急冷されたシステム。現象論的には、量子クエンチはクエンチ後のハミルトニアン \({\hat{\mathscr {H}}}( y)\) を基準状態 \(\left| \Psi (x)\right\rangle\) から取得します。

(カラーオンライン) 左のパネル: 熱力学極限における局所無秩序 \(\varepsilon _{n}\) の 2 点正規化相関関数。相関関数は、極限 \(\alpha \sim 1\) で統一される傾向があります。右パネル: \(r=1\) におけるさまざまなシステムサイズに対する \(\alpha\) の関数としての相関関数。有限の大きな系サイズの場合、相関は極限 \(\alpha \sim 1\) の熱力学値に向かって非常にゆっくりと収束します。

(カラーオンライン) 対数線形スケール: サイズ \(N=512\) の系でのさまざまな消光変調相関指数 \(\alpha _{f}\) のロシュミットエコーの時間発展。初期状態は、対角ポテンシャルがゼロのプリクエンチされたハミルトニアンの基底状態に固定されます。マゼンタの破線の曲線は、熱力学的限界における \(\alpha _{f}=\infty\) での解析結果に対応します。

ここで、クエンチが対角ランダムポテンシャルにおける空間相関の強さの突然の変化によって特徴付けられる相関無秩序システムのクエンチダイナミクスに焦点を当てます。最初に、システムは、ハミルトニアン \(\hat{\mathscr {H}}( \(\tau =0\) および \(\left| \Psi (\alpha _{i},\) におけるプリクエンチされた相関強度 \(\alpha _{i}\) の \alpha _{i})\) alpha _{f},\tau )\right\rangle\) は、ハミルトニアン \(\hat{\mathscr {H}}(\alpha _{f) の最終状態まで急激なクエンチダイナミクスを実行した後の時間発展状態になります。 })\)。ロシュミットエコーは次のように変更された形式になります。

ここで、 \(\alpha _{f}\) は、時間 \(\tau\) におけるポストクエンチ変調相関の強度を定義します。

主な焦点は、さまざまな領域の相関モデルの下でクエンチダイナミクスを研究することです41、42。 \((\varepsilon (\alpha _{i})=0),\) の場合、プリクエンチハミルトニアンの初期固有状態 \(\hat{\mathscr {H}}(\alpha _{i})\ ) は、固有エネルギー \(E_{k}=2t\cos ( ka)\)、ここで、a は格子間隔を表します。無秩序ポテンシャルの内部相関に突然のクエンチプロセスを適用した後、対応するロシュミット振幅は次のように表すことができます。

初期の拡張状態が強相関領域 \((\alpha _{f}=\infty )\) に消失するとき。次に、クエンチ後のハミルトニアンのすべての固有状態 \(\left| \Psi _{m}(\alpha _{f})\right\rangle\) は固有エネルギー \(E_{m}=\sqrt{2} で非局在化されます。 \cos \left( \frac{2\pi }{N}m+\phi _{1}\right)\)。このシナリオでは、ロシュミット振幅は次のように変更できます。

システムサイズが大きい範囲では、位相 \(\varphi =(\frac{2\pi }{N}m+\phi _{1})\) は \(-\pi\) と \( \pi\)。したがって、式を書き直すことができます。 (11) 次のように:

ここで、 \(J_{0}(x_{s})\) は、第 1 種 0 次ベッセル関数であり、一連のゼロ \(x_{s}\) を持ち、 \(s\in \mathbb {N }\)。ロシュミットエコーの解析式は次のように与えられます。

この式から、ロシュミットエコーには臨界時 \(\tau ^{*}=x_{s}/\sqrt{2}\) で一連のゼロがあり、s セットの正の根があることが明らかです。小さな s 制限では、\(J_{0}(x)\) の根はストークスの近似によって近似的に計算できます 48。

ロシュミットエコー内のゼロの出現は、動的位相遷移と呼ばれる局在化遷移を示します。相関無秩序 (無限相関指数) を伴うクエンチ後のハミルトニアンの拡張時間発展状態は、クエンチ前の純粋系ハミルトニアンの従来の固有状態 (平面波) の状態とは完全に異なることに言及する価値があります。その結果、ロシュミット振幅（平面波状態と長時間発展状態のスカラー積）は重要な時点で消失し、動的相転移の合図になります。

(オンラインカラー) サイズ \ の系の、変調相関指数 \(\alpha _{f}\sim \infty\) を伴うクエンチ後のハミルトニアンの複素時間発展状態 \(\psi _{c}\)臨界時 \(\tau ^{*}=3.9033\) における (N=256\) (黒い曲線)、\(N=512\) (青い曲線)、および \(N=1024\) (赤い曲線) 。 \(\psi _{c}(\tau ^{*})\) 要素は、複素平面の原点を中心とし、\(r=0.063\) (黒い線)、\(r= 0.044\) (赤線) と \(r=0.032\) (青線) は、それらに対応する半径です。挿入図: システムサイズの関数としての同じデータの半径 (両対数スケール)。データは曲線 \(y=a + b/x\) (赤い破線の曲線) に非常によく適合しています。

図 3 は、初期の純粋な基底状態 (\(\varepsilon (\alpha _{i})=0\)) が消失して相関のある無秩序な状態になるときのロシュミットエコーの時間発展を示しています。ここでは、サイズ \(N=512\) のシステムに対して数値計算が実行され、無秩序の 1024 個の実現にわたってサンプル平均が取られます。ただし、 \(\alpha _{f}\) が大きいほどランダムプロファイルが滑らかになるため、有効な無秩序が存在しないためロシュミットエコーが発生します。ロシュミットエコーは、無秩序なポテンシャルの特定の実現に対する一定の時間間隔の後に \(\alpha _{f}<1\) でゼロになる傾向があることを示します。通常、システムの純粋な状態が長時間発展した状態にクエンチされると、クエンチ前の状態とクエンチ後の状態が両方とも平面波であるため、単位ロシュミットエコーが予想されます。逆に、極限 \(\alpha _{f}\estimate \infty\) では、ロシュミットエコーは時間スケールで特異点を示し、熱力学的極限で得られた解析結果 (マゼンタの破線) によって検証されます。ロシュミットエコーのこの異常な特異傾向は、量子消光システムの DQPT を特徴づけます。

異常な動的相転移の起源を知るために、無限の変調相関指数を持つクエンチ後のハミルトニアンの時間発展状態の固有状態を計算します。完全に純粋な結晶の固有状態は並進的に不変であり、確率振幅がすべての格子サイトに及ぶことは明らかです。これらの拡張状態は、エネルギースペクトル \(E_{k}=2t\cos ka.\) を持つシステムのハミルトニアンの対応する固有状態である平面波によって説明されます。これらの固有状態は次のとおりです。

ここで、k は、\(k\in (-\frac{\pi }{a},\frac{\pi }{a}]\) の最初のブリルアンゾーンにある波数ベクトルを示します。図 4 では、次のようになります。臨界時 \(\tau ^{*}=x_{2}/\sqrt{2} =3.9033\)。無限無秩序相関では、固有状態は完全に秩序化 (拡張) されますが、従来の固有状態とはまったく異なります。平面波要素の平均は、\(\sqrt{N},\ に正確に等しくなります) ) 一方、時間発展状態要素の平均値はゼロに近づきます。重要なのは、複素状態要素の正と負の値の重みは臨界時点ではほぼ等しく、その結果、平面波とその時間発展間の重なりが消失することです。つまり、ロシュミット振幅は次のようになります。

無限ポストクエンチ無秩序相関強度の限界内で。ここで、 \(\left| \psi _{c}(\tau ^{*})\right\rangle\) は、臨界時の対角相関無秩序を伴うクエンチ後のハミルトニアンの時間発展状態です。挿入図では、臨界時の時間発展状態の有限サイズのスケーリングを示します。データをフィッティングすることで得られる \(a+b/x\) (赤い破線) のように半径が変化することに注意してください。これは、時間発展した固有状態要素曲線の半径が熱力学的限界でゼロに近づくことを示しています。

さらに、さまざまなシステムサイズの相関アダーソンモデルに基づくクエンチダイナミクスを図5に示します。有限の相関強度に対する一定の時間間隔の後、システムサイズが増加するにつれてロシュミットエコーが減少することがわかります。ただし、ロシュミットエコーは、強相関限界ではサイズに依存しないことが判明しました。ロシュミットエコーのこの普遍的な特徴は、 \(\alpha _{f}\) が十分に大きい限り当てはまります。さらに、図 6 に示すように、システムのクエンチダイナミクスを有限ポストクエンチ相関指数について解析します。局所領域 \(\alpha _{f} \lesssim 1\) では、ロシュミットエコーは \(y= e^{-\ln {x}}\) と図 6a、b に示すシステムサイズ。ただし、 \(\alpha _{f}= 0\) の場合、曲線からの明らかな偏差が得られます。これは、図に示すようにサイズの増加に伴う曲線のシフトの結果として、熱力学的限界におけるロシュミットエコーの消失しない有限値を示しています。一方、\(\alpha _{f} = 2\)、ロシュミットエコーは、最初は臨界点 \(\tau ^{*} = 3.9033\) で最小値まで減少し、その後増加します。図 5c に示すように、時間の経過とともに徐々に減少します。したがって、図6cに示すように、システムサイズが増加すると、エコーは固定点まで飽和します。さらに、ロシュミットエコーは、図6dに示すように、強い無秩序相関限界内で普遍的になります。

(カラーオンライン) 対数線形スケール: ロシュミットエコーの時間発展 (a) \(\alpha _{f}=0\)、(b) \(\alpha _{f}=0.5,\) (c) \(\alpha _{f}=2,\) および (d) \(\alpha _{f}=5\) さまざまなシステムサイズ \(N=128,\,256,\,\, \text {and}\,\,512\) 2048 年の無秩序の実現。初期状態は、\(\varepsilon (\alpha _{i})=0\) でプリクエンチされたハミルトニアンの基底状態に固定されます。システムのサイズが増加する一方で、ロシュミットエコーの発展は、一定の時間間隔の後、 \(\alpha _{f}<1\) にわたって単調に減衰します。 \(\alpha _{f}>1\) の場合、ロシュミットエコーは単調または周期的にゼロまで減衰します。

(カラーオンライン) 対数対数スケール: システムサイズの関数としてのロシュミットエコーの時間発展。図 5 に示されているデータの重要な時点での無秩序の 2048 個の実現 \(\tau ^{*} = 3.9033, ~6.1191,\,\text{および}~8.3379\)。

対角相関無秩序を伴うクエンチ前のハミルトニアンの最初に準備された基底状態が、 \(\varepsilon (\alpha _{f})=0\) でクエンチ後のハミルトニアンの長時間発展した状態にクエンチされる場合に移ります。強く局在化した領域 (\(\varepsilon (\alpha _{i})\rightarrow \infty\)) では、ロシュミットエコーの展開を解析的に取得できます。 \(\mathscr {L}(\tau )=\left | J_{0}(2\tau )\right| ^{2}\) は熱力学的限界にあり、文献 23,25 で報告されている結果とよく一致しています。したがって、構造上、オンサイトエネルギーのアンサンブル平均はゼロであり、局所分散（ランダムポテンシャルの振幅）はサイトに依存せず、単位に等しい41。図 7 は、プリクエンチハミルトニアンのさまざまな相関指数のロシュミットエコーを示しています。スケーリング関数に非常によく適合する、時間の経過に伴うロシュミットエコーの振動減衰を観察できます。

ここで、\(a_{0}\)、\(a_{1},...,a_{6}\) はフィッティングパラメーターです。式の最初の項。 (17) が最初は支配的であり、ロシュミットエコーは短時間の間指数関数的に減衰し、その後、一定の時間間隔の後に振動的に減衰します。

ロシュミットエコーは最初は最小値まで減少し、その後時間間隔とともに振動的に減衰し始めます。重要なのは、固定有限システムの場合、ロシュミットエコーは相関とともに増加し、極限 \(\alpha _{i}\rightarrow \infty\) で統一される傾向があり、そこでは不規則な構成で包括的な正弦波構造が発達し始めます。この場合、システムは動的相転移の兆候を示しません。

クエンチダイナミクスのもう 1 つの重要な側面は、システムのロシュミットエコーのサイズスケーリングに関係します。これは、図 8 に示すように、\(\alpha _{i}<1\) の一定の進化時間における系のサイズの指数関数的減衰関数であることがわかります。直観的には、この範囲内の一定の時間間隔の後にゼロに近づきます。熱力学的限界の。最も重要なことは、ロシュミットエコーは遷移点 \((\alpha _{i}\sim 1)\) でサイズに依存しなくなることです。ただし、 \(\alpha _{i}>1\) の場合、ロシュミットエコーは \(\alpha _{i}>1\) のシステムのサイズに応じて指数関数的に増大するように見え、熱力学的限界で単一になる傾向があります。さらに、ロシュミットエコーは次のように非常によく適合します。

ここで、a と b は正の実定数です。式 (18) は、スケーリング関数が \(\alpha _{i}<1\) では減衰し、 \(\alpha _{i}\sim 1,\) では一定のままで、 \(\alpha _{ i}>1\)、それぞれシステムの局所的、臨界的、拡張的な領域に対応します。数値研究では、システムサイズの増加に伴う無秩序の振幅の平滑化が注目されています 40,49。しかし、我々は、潜在的な景観のこの平滑化は \(\alpha _{i}>1\) で起こると主張します。逆に、システムサイズが増加すると、 \(\alpha _{i}<1\) については無相関無秩序なアンダーソンモデルが回復します。この構造が、システム内で非局在化遷移が出現する理由の 1 つであると考えられます。さらに、一般化された Thouless の公式 50 を使用すると、\(\alpha \lesssim 1\) の相関アンダーソンモデルの局在長 \(\xi\) を次のように解析的に計算できます 41,42。

(カラーオンライン) 対数線形スケール: システムサイズ \(N=512\) のさまざまなプリクエンチ相関指数 \(\alpha _{i}\) および無秩序の 2048 回の平均をサンプルとしたロシュミットエコーの時間発展。ロシュミットエコーは、式 (1) によってよく適合します (緑色の一点鎖線)。 (17) 無秩序の可能性の有限相関について。

(カラーオンライン) 線形対数スケール: 臨界進化時間 \(\tau ^{*}=1.20238\) におけるさまざまなプリクエンチ相関指数 \(\alpha _{i}\) のロシュミットエコーのスケーリング (左のパネル) \(\tau ^{*}=2.76003\) (右パネル) およびサンプルは 2048 件の障害の認識を平均しました。初期状態は、相関ポテンシャルを持つプリクエンチハミルトニアンの基底状態に固定されます。ロシュミットエコーは、式 (1) によってよく適合します (マゼンタの曲線)。 (18) 有限相関の場合。統計誤差 (エラーバー付きの記号) は、さまざまなシステムサイズでのロシュミットエコーの標準偏差によって推定できます。数値データは線形対数スケールを使用して線形化されます。

この結果は、コンダクタンスのスケーリング 41 とカーネル多項式法 42 から局在長を計算することによって数値的に検証されました。バンドエネルギーの任意の値に対して、局在化の長さが \(\alpha \rightarrow 1\) として発散し、非局在化遷移の存在を示していることは明らかです。私たちの結果は、非局在化転移が熱力学的極限の \(\alpha \sim 1\) で起こるという考えを裏付けています。ロシュミットエコーは、相関アンダーソンモデルにおける非局在化相転移を調査するための理論的手法としても使用できることがわかりました。

さらに、相関無秩序システムの初期基底状態が、対角相関無秩序ポテンシャルを備えたシステムの時間発展状態にクエンチされるシナリオの量子クエンチ解析を調査します。 \(\alpha _{i}=0\) と \(\alpha _{f}=5\) を持つ 2 つの独立したランダムハミルトニアン間のクエンチダイナミクスは、次のような一定の時間間隔の後にロシュミットエコーの振動減衰を引き起こします。図 9 (左パネル) に示されています。この結果は、図 7 に示したデータと非常によく似ています。このデータでは、基準状態 \((\alpha _{i}=0)\) が、ゼロの対角ポテンシャル \( (\バレプシロン (\alpha _{f})=0)\)。実際、両方のケースが拡張された時間発展状態と同様の結果が期待されます。ただし、 \(\alpha _{f}\) が臨界領域に近づくと、有限系のロシュミットエコーにわずかな偏差が生じる可能性があります。挿入図では、ロシュミットエコーが熱力学的限界でゼロまで指数関数的に減衰することを示しています。 \(\alpha _{i}=5\) および \(\alpha _{f}=0\) の場合、図 9 に示すように、ロシュミットエコーは一定の時間間隔の後に有限値まで単調減衰します。 (右パネル)。ただし、システムは、熱力学的限界 (挿入図) のロシュミットエコーの消失値を特徴とする DQPT を表示します。さらに、ロシュミットエコーの有利なスケーリング機能は、相関アンダーソンモデルの性質を予測できるため、非常に重要になります。

通常、ロシュミットエコーは、最初に伸びた状態が強く局在化した領域に消失すると、一定の状態から減衰し、一定の時間間隔の後に同じ周波数と減衰振幅で振動します23、24、25。しかし、相関アンダーソンモデルに基づくクエンチダイナミクスは、初期の拡張状態が強い相関領域にクエンチされる場合、ロシュミットエコーが異なる臨界時間で同様の減衰挙動を定性的に示すことを明らかにしています。

(カラーオンライン) \(\alpha _{i}=0\) と \(\alpha _{f}=5\) のロシュミットエコーの時間発展 (左のパネル) と \(\alpha _{i} =5\) および \(\alpha _{f}=0\) (右パネル)、システムサイズ \(N=512\)、2048 サンプル以上の平均。挿入図: 対応する固定臨界進化時間 \(\tau ^{*}=4.3269\) のロシュミットエコーの有限サイズスケーリング (赤い点)。ロシュミットエコーは、指数関数的減衰関数 \(y=ae^{-bx},\) によって適切にフィッティングされています (マゼンタの破線曲線)。ここで、a と b はフィッティングパラメーターです。統計誤差 (エラーバー付きの記号) は、さまざまなシステムサイズでのロシュミットエコーの標準偏差によって推定できます。データは、挿入図の線形対数スケールを使用して線形化されています。

研究の興味深いロードマップは、ホッピング積分の相関と現場のエネルギーの間の相互作用です。示されているように、オンサイト無秩序ポテンシャルの相関は、相関制御パラメータと消光プロセスに応じて動的相転移を引き起こす可能性があります。私たちの現在の研究の興味深いフォローアップは、べき乗則相関ホッピング積分を使用したモデルにおける動的相転移の調査となるでしょう。

我々は、無秩序相関の強さの急激な変化によってクエンチダイナミクスが誘発される、1D 非相互作用相関アンダーソンモデルの非平衡ダイナミクスを研究しました。このシステムは、初期の純粋な基底状態が強い相関のある無秩序状態に消失するときに、異常な動的相転移を示しました。この限界では、無秩序な相関が臨界時のロシュミットエコーにカスプのような特異点を引き起こし、これは熱力学の限界での解析計算によって確認されています。言い換えれば、平面波とその時間発展した非局在化状態との間の重なりは、異常な DQPT を反映して、臨界時間で周期的に一連のゼロを示しました。さらに、このシステムは、強い無秩序相関において普遍的なサイズスケーリング動作を示しました。反対に、ロシュミットエコーは、クエンチ後のホワイトノイズ電位に対して単調に減衰します (時間発展した局所状態)。さらに、ロシュミットエコーはアンダーソン様ポテンシャルのサイズに依存することが判明しました。

クエンチ前のランダムハミルトニアンとクエンチ後の純粋なハミルトニアンの間のダイナミクスも調査されました。ロシュミットエコーは、有限時間が経過する前に単調に減衰し、その後時間とともに振動減衰し、初期の局在状態（アンダーソン様無秩序）から時間発展の拡張領域（オンサイトポテンシャルがゼロ）になることが指摘されています。ロシュミットエコーは、無秩序な相関が増加するにつれて量的に増加し、無限相関の限界で単一に近づきます。ただし、ロシュミットエコーの減衰は、最初に局在化した（非局在化した）領域のシステムサイズを大きくすることによって強化（抑制）されました。結果として、このシステムは、熱力学的限界におけるアンダーソン様の無秩序を伴う初期局在状態の DQPT を示しました。一方、ロシュミットエコーは、熱力学的限界における最初の非局在化状態 \((\alpha _{i}>1)\) では単一であることが判明しました。さらに、ロシュミットエコーのスケーリング挙動は、相関アンダーソンモデルにおける相関誘起非局在化相転移の特定とマッピングされます。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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NAK と MJ は、それぞれ助成金番号 ZC304022980 および ZC304022918 に基づいて浙江師範大学によって支援された博士研究員としてのフェローシップを認めています。 GX は、助成金番号 11835011 および 12174346 に基づく NSFC からのサポートを認めています。

浙江師範大学物理学科、金華、321004、中華人民共和国

ニアズ・アリ・カーン、ペイ・ワン、ムンシフ・ジャン、ガオ・シアンロン

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NAKは理論形式主義を開発し、解析的および数値シミュレーションを実行し、MJ、PW、GXによって検証され、NAKがオリジナルの原稿を執筆し、PWとMJによってレビューされ、GXがプロジェクトに資金を提供し監督しました。著者全員が結果について議論し、最終原稿に貢献しました。

Munsif Jan または Gao Xianlong への通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Khan、NA、Wang、P.、Jan、M. 他異常相関によって引き起こされる動的相転移。 Sci Rep 13、9470 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-36564-9

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受信日: 2023 年 4 月 24 日

受理日: 2023 年 6 月 6 日

公開日: 2023 年 6 月 10 日

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